Оригинал доступен на сайте usna.edu
Автор Карл Э. Мунган, профессор

LASER COOLING OF SOLIDS

Аннотация

Охлаждать материал можно антистоксовой флуоресценцией. Это просто означает, что материал испускает фотоны, которые обладают более высокой средней активностью, чем те, которые он поглощает. Разница в активности возникает из-за коэффициентов термического расширения в образце. По сути, тепло преобразуется в свет, который покидает материал и освобождается где-то в другом месте теплопоглощающего устройства.

Эффективность охлаждения может быть определена как отношение мощности охлаждения в активном материале к электрической мощности, которая подводится к источнику подачи света. Экспериментальные измерения и теоретические расчеты показывают, что эффективность охлаждения этого антистоксового процесса — конкурентоспособно в сравнении с существующими криогенных охлаждающих устройств, работающих на основе термоэлектрического цикла и цикла Стирлинга. Так что возможно изготовить холодильник, основанный на указанном процессе: у которого нет движущихся частей, который легок и в принципе может охлаждаться до любой желаемой конечной температуры. Второй способ применения — создание портативного лазера, который не требует внешней системы охлаждения, используя оптическое охлаждение непосредственно через пучок накачки. Это может разрешить перевести лазеры, работающие на твердотельных элементах, на гораздо более высокие мощности, чем те, на которые данные лазеры способны в настоящее время.

Основные физические принципы

Проще всего понять процесс, рассмотрев систему невзаимодействующих примесей в твердом теле. Предположим, что у данных примесей особенно простая структура энергетических уровней: основное состояние, которое можно обозначить «1», и пару возбужденных уровней, обозначенных «2» и «3». В целях иллюстрации предположим, что расщепление между уровнями 2 и 3 составляет самое большее несколько раз kT, где k — постоянная Больцмана, а T — конечная температура, достигнутая при охлаждении. Это гарантирует, что эти два уровня будут быстро (т. е. в плане времени это не более нескольких наносекунд) возвращаться к тепловому равновесию друг с другом всякий раз, когда это равновесие нарушается. В то же время требуется, чтобы интервал энергии между основным и возбужденным состояниями был как минимум на порядок больше этого. Это обеспечивает, согласно хорошо известному закону энергетической щели [1], что безызлучательное возвращение в исходное состояние через эту щель будет пренебрежимо медленной. Таким образом, возбуждение верхнего уровня может только снизится до нижней точки, испуская фотон. Это так же выражается утверждением, что радиационная (или флуоресцентная) квантовая эффективность системы приблизительно равна единице: один фотон излучается на каждый поглощенный (который настроен на энергию щели).

Это самый простой пример системы, которая может демонстрировать флуоресцентное охлаждение. Поскольку, если узкополосный источник света (скажем, лазер) настроен на переход 1 → 2, то уровень 2 станет перенаселенным относительно теплового равновесия с уровнем 3. Чтобы восстановить равновесие, некоторая часть будет почти мгновенно перенесена в Высший уровень. Впоследствии коллектор возбужденного состояния будет радиационно релаксировать до основного состояния: произойдет флуоресценция от переходов 2 → 1 и 3 → 1. (Такое флуоресцентное возвращение в исходное состояние обычно происходит в миллисекундном масштабе — намного медленнее, чем время, которое идет на уравновешивание внутри возбужденного коллектора). Очевидно, средняя энергия испускаемых фотонов больше, чем у поглощенных фотонов. Избыток обусловлен тепловым поглощением, необходимым для уравновешивания возбужденных уровней, и переносится твердым веществом на люминесцентный луч света, что приводит к охлаждению.

В качестве альтернативы, мы можем предположить, что коллектор основного [Energy-Level Diagram]состояния разделен на два уровня, «1» и «2», и что возбужденное состояние состоит из одного уровня «3». Охлаждение теперь достигается путем настройки лазера на переход 2 → 3 с флуоресцентным излучением от релаксации 3 → 2 и 3 → 1. Опять же, среднее значение энергии флуоресцентных фотонов больше, чем у поглощенных фотонов. В более общем смысле, мы можем представить ситуацию, подобную той, что изображена на соседнем рисунке: и верхнее, и нижнее положения состоят из огромного множества близко расположенных уровней с большой энергетической щелью между двумя коллекторами. Лазер накачки настроен как можно дальше к красному концу спектра поглощения, так что возбуждения передаются от верхней части нижнего коллектора к нижней части возбужденного. Последующая флуоресценция обычно происходит при более коротких волнах или более высоких значениях энергии, что приводит к охлаждению. Кандидатные вещества, у которых диаграмму энергетических уровней аналогична той, что изображена здесь, включают полупроводники (возбужденные через их энергетические щели), кристаллы и стекла, легированные редкоземельными элементами или переходными металлами (возбужденные между их 4f или 5d мультиплетами), и многоатомные молекулы в любой фазе (возбуждаются между колебательными уровнями).

Энергия охлаждения приходящаяся на фотон — при условии единичной излучательной квантовой эффективности — равна разнице средних энергий испускаемого и поглощенного фотонов. Удобно будет записать длину волны падающей накачки как λ, а обратную среднюю энергию флуоресцентного фотона — как λF/ hc. Если взять производные по времени, чтобы дать мощность, то ясно, что мощность охлаждения, P cool, может быть записана в терминах поглощенной мощности насоса, P abs, как

P cool = P abs(λ — λF) / λF.

Здесь λF определяется экспериментально путем измерения спектра свечения и определения его средней энергии. Это позволяет легко рассчитать ожидаемую эффективность охлаждения для любого интересующего материала. На практике, однако, следует помнить, что фактическая мощность охлаждения ограничена как долей падающего пучка накачки, которая фактически поглощается в образце, так и процессами безызлучательной (нагревательной) релаксации энергии, в частности передачей энергии или прямой накачкой или поглощение свечения объемными и поверхностными примесями.

Исторический обзор

Идея о том, что антистоксова флуоресценция может использоваться для охлаждения материи, является удивительно старой, предложенной еще в 1929 году Прингсхаймом [2]. Где-то 16 лет спустя данное предложение привело к довольно оживленной дискуссии между Прингсхаймом и Вавиловым, причем последний утверждал, что реализовать это невозможно по термодинамическим причинам [3]. Сам Ландау был вынужден вступить в противоречие [4] и доказал, что энтропия, теряемая образцом при охлаждении, более чем компенсируется увеличением энтропии света в результате потери монохроматичности, фазовой когерентности и направленности пучка.

Несколько лет спустя французский исследователь Альфред Кастлер [5] рассмотрел две системы, в которых может наблюдаться «люминокалорический» эффект: уровни зеемановского расщепления паров натрия, освещаемых циркулярно поляризованным светом, а также колебательные боковые полосы электронных переходов редкоземельные ионы в кристаллах соли. Следующим классом материалов, предложенных для флуоресцентного охлаждения, были полупроводники в статье 1957 года чешского теоретика [6]. В этой и последующих экспериментальных [7] и теоретических [8] работах до недавнего времени флуоресценция возникала из-за инжекции тока в активный переход (т.е. LED), а не из-за оптического поглощения с использованием лазера. Основная концепция в остальном похожа; однако никто из указанных работников не проводил никаких тепловых измерений. Только в последние несколько лет сообщается о снижении нагрева в полупроводнике [9]. В этом случае возбуждения генерировались с помощью лазера, настроенного на запрещенную зону 1.4 эВ GaAs, материала, выбранного на основе удивительно высокой квантовой эффективности. Но полное охлаждение не наблюдалось из-за высокого показателя преломления GaAs, который снижает внешнюю квантовую эффективность, так что у фотонов есть расположенность быть захваченными внутри материи и в конечном итоге захватываться безызлучательными поглотителями. Если бы эту проблему когда-то удалось решить, то оказалось бы возможным охлаждать электронные чипы напрямую.

Другие материалы также обсуждались или исследовались в качестве возможных флуоресцентных охладителей. На конференции по квантовой электронике 1961 года в Беркли Яцив [10] выступил с докладом, в котором рассматривался трехвалентный гадолиний. Он выбрал этот ион на основе его большой (% 7e300 нм) энергетической щели между заземленным и возбужденным состоянием. Однако в то время единственным доступным источником была бы отфильтрованная ртутно-дуговая лампа, что значительно снижало эффективность процесса. Несколько лет спустя, с появлением лазеров, стала возможной первая экспериментальная попытка достичь реального флуоресцентного охлаждения. Кусида и Гьюсик [11] в Bell Labs использовали Nd3+: YAG-лазер для накачки в холодильнике образца из того же материала. Они полагали, что стимулированное лазерное излучение должно обладать немного меньшим средним значением энергии, чем спонтанное излучение между той же парой полос во втором кристалле. К сожалению, полное охлаждение не наблюдалось из-за паразитного нагрева в результате поглощения и безызлучательной релаксации следовых количеств инородных редкоземельных примесей в образце. Другая проблема с Nd3+ состоит в том, что ряд других 4f-полос находятся ниже и выше возбужденных лазерных уровней, способствуя тем самым безызлучательной релаксации. Несколько лет спустя на конференции, посвященной антистоксовой флуоресценции в растворах органических красителей, было упомянуто охлаждение как возможный способ, который только недавно было успешно применен [12]. Первая система, в которой наблюдалось охлаждение, включала колебательные переходы углекислого газа, накачиваемого CO2-лазером [13]. В частности, переход (100) → (001) прокачивался при 10,6 мкм с благоприятным коэффициентом ветвления для антистоксовой эмиссии на переходе 4,3 мкм (001) → (000). Наблюдаемые изменения давления соответствовали примерно одной степени охлаждения. Однако, учитывая низкую плотность газа по сравнению с твердым телом (при более высоких давлениях газа преобладает столкновительное снятие возбуждения), ясно, что эта система не подходит для практического охлаждения.

С теоретической точки зрения стоит упомянуть ряд дополнительных работ. Лишь через несколько лет после открытия мазера было предложено запустить его в обратном порядке, чтобы обеспечить охлаждение [14]. Вайнштейн [15], Чукова [16], Кафри и Левин [17], а также Ландсберг и Тонге [18] исследовали термодинамику таких процессов очень подробно. Более поздние теоретические анализы и обзоры, связанные с нашей экспериментальной работой ниже, были подготовлены Ллойдом [19], Лямушем и др. [20], а также Мунганом и Госнеллом [21].

Экспериментальные измерения

Мы достигли чистого охлаждения совокупности твердых макрочастиц с помощью лазерной антистоксовой флуоресценции. Такой успех был достигнут с использованием фтористого стекла из тяжелых металлов, легированного трехвалентным иттербием. У указанного редкоземельного иона имеется структура энергетического уровня, очень похожая на изображенную выше. Таким образом, существует только два коллектора неоднородно уширенных уровней ниже края поглощения УФ-стекла, а именно: четырехуровневое основное состояние 2F 7/2 и трехуровневое возбужденное состояние 2F 5/2, разделенные энергетической щелью примерно 1 мкм. Мы использовали стекло ZBLANP (ZrF 4-BaF 2-LaF 3-AlF 3-NaF-PbF 2), низкофононный материал, который в последнее десятилетие интенсивно изучался в качестве вероятной телекоммуникационной волоконной среды. Для наших целей иттербий обладает благоприятно большим безызлучательным временем жизни и средней энергией флуоресцентного фотона в этом узле.

[Deflection Setup]

Микроскопические охлаждающие свойства образца ZBLANP, легированного 1 мас.% Yb3+, были исследованы с использованием метода коллинеарного фототермического отклонения, как показано на приведенном выше рисунке. Встречно распространяющийся луч He-Ne-лазера фокусировался в том же объеме образца, который подвергался воздействию прерывистого инфракрасного луча накачки; полученные термически индуцированные угловые отклонения были синхронизированы с прерывистым пучком накачки 0,5 Гц и измерены с помощью цифрового осциллографа. Амплитуды наблюдаемых сигналов отклонения в зависимости от длины волны накачки были нормализованы по поглощающей способности образца и по мощностям инфракрасной накачки для того, чтобы измерить эффективность охлаждения. В этом эксперименте следует отметить безошибочный сдвиг фазы на 180 градусов в фототермическом отклоняющем сигнале для длины волн накачки, которые больше и меньше среднего показателя энергии флуоресцентного фотона, λF.

[Bulk Cooling Setup]После этого был проведен эксперимент по установлению объемного охлаждения в стационарном режиме путем подвешивания образца в форме спички в вакуумной камере и освещения образца вдоль его длинной оси с мощностью накачки  800 мВт при 1008 нм, как показано на соседнем рисунке. Излучение черного тела из небольшого пятна на образце измерялось с использованием матрицы фокальной плоскости InSb для определения температуры образца (относительно эталонного образца вне пути прохождения пучка). Мы наблюдали чистое охлаждение на 0,3 К°  ниже температуры окружающей среды. Подробный анализ был опубликован как “Письмо к Природе” [22].

Впоследствии [23] мы добились более резкого охлаждения твердого тела, используя геометрию образца, подходящую для таких целей, а именно оптическое волокно ZBLANP, легированное иттербием. Короткий кусок охлаждали от 298 до 282 К° путем накачки его 770 мВт лазерного света при 1015 нм. Температура измерялась непосредственно по форме спектра флуоресценции, поскольку на нее влияют больцмановские заселенности уровней основного и возбужденного состояний. Кроме того, было подтверждено, что доминирующая тепловая нагрузка на образец — это фоновое излучение абсолютно черного тела путем измерения экспоненциальной тепловой релаксации образца после внезапного воздействия его на лазерный пучок накачки. Совсем недавно [24] конечная температура образца была снижена до 236 К°, в силу ограниченности оптического насыщения поглощения в сердцевине волокна. В прошлом году данные результаты охлаждения распространились и на другие системы, включая Tm 3+ в ZBLANP [25] и Yb3+ в YAG [26].

Применение криокулера

Экспериментальная эффективность охлаждения, измеренная при комнатной температуре в вышеупомянутых экспериментах, составляла приблизительно 2% при длине волны накачки 1015 нм. Она, конечно, может быть увеличена путем накачки на более длинных волнах. Однако, поскольку коэффициент поглощения быстро падает в красном хвосте спектра, то требуется, чтобы длина пути лазерного луча в образце была соответственно увеличена. Есть два способа, которыми этого можно достичь. Во-первых, активный материал может принимать форму длинного волокна, и флуоресценция позволяет выходить в боковом направлении через прозрачную оболочку. Волокно будет наматываться на холодный штифт, покрытый золотом для отражения флуоресцентного излучения. Однако не все материалы можно вытянуть в виде волокна с необходимым радиусом изгиба и прочностью. Более общий метод обеспечения более длинного пути заключается в размещении образца с полированными гранями внутри конфокальной полости Фабри-Перо, в которую лазерный свет будет вводиться через небольшое отверстие в одном из зеркал. Затем свет будет задерживаться на много кратковременных колебаний, пока не будет поглощен в образце. Теоретические прикидки расчетной длины пути поглощения в сочетании с измеренными спектрами поглощения и флуоресценции при низких температурах позволяют оценить ожидаемую эффективность охлаждения при криогенных температурах [27].

  На базе Оксфордского цикла Стирлинга Теплоэлектрический На твердых криогенных веществах Лазерное охлаждающее устройство
Рабочая температура (К) 77 150 65 77
Масса (кг) 16 1 260 2
Срок службы (лет) 10 10 3 10
Эффективность (%) 1 0,02 N.A. 1
Вибрация (Н) 0,26 0 0 0
Стоимость (тыс. $) 1200 10 2 250

В приведенной выше таблице сравниваются различные системы криоохлаждения, пригодные для космического полета. Лазерный кулер в последней колонке сочетает в себе ключевые преимущества других систем: низкая рабочая температура, малый вес, длительный срок службы, высокая эффективность, отсутствие вибраций и относительно низкая стоимость. Ввиду указанных причин мы ожидаем, что такое устройство будет полезно в космическом, военном и электронном приложениях, если текущие инженерные и научные проблемы могут быть успешно решены с его помощью.

Применение лазера

Можно создать твердотельные лазеры, в которых охлаждение антистоксовой флуоресценции будет компенсировать тепло, генерируемое стимулированным излучением [28]. Такой режим работы лазера называется радиационно-сбалансированной (РБ) генерацией. В отличие от обычных экзотермических лазерных систем, лазеры с РБ будут мало или совсем не иметь внутреннего выделения тепла. В принципе, этот метод позволил бы увеличить их до средней средней мощности по сравнению с обычными твердотельными лазерными системами. Основная идея заключается в том, чтобы сбалансировать восходящую (поглощение накачкой) и понижающую (стимулируемая генерацией и спонтанной флуоресценцией) скорости передачи как заселенности, так и энергии. С этой целью были проанализированы спектральные параметры восемнадцати различных хозяев, допированных иттербием, и разработаны показатели качества генерации РБ. Оптимальными материалами оказались кристаллы вольфрамата калия-иттрия (ВКИ) и вольфрамат калия-гадолиния (ВКГ) [29]. Фототермическая спектроскопия с отклонением была использована для проверки того, что данные системы действительно охлаждают лазером, поэтому следующим этапом работы будет демонстрация одновременного охлаждения и генерации с оптической накачкой. Эффективность такого лазера ограничена как первым, так и вторым законами термодинамики [30].

Литература

[1] С. А. Егоров, Дж. Л. Скиннер, На тему теории скоростей многофононной релаксации в твердых телах, J. Chem. Phys. 103, 1533 (1995).
[2] P. Pringsheim, Zwei Bemerkungen über den Unterschied von Lumineszenz- und Temperaturstrahlung, Z. Phys. 57, 739 (1929).
[3] С. Вавилов, Некоторые замечания о законе Стокса, J. ​​Phys. (Москва) 9, 68 (1945); П. Прингшайм, Некоторые замечания, касающиеся различия между люминесцентным и тепловым излучением: антистоксова флуоресценция, J. Phys. (Москва) 10, 495 (1946); С. Вавилов, Фотолюминесценция и термодинамика, J. ​​Phys. (Москва) 10, 499 (1946).
[4] Л. Ландау, О термодинамике фотолюминесценции, J. Phys. (Москва) 10, 503 (1946).
[5] A. Kastler, Quelques suggestions concernant la production optique et la détection optique d’une inégalité de population des niveaux de quantification spatiale des atomes: Application à l’expérience de Stern et Gerlach et à la résonance magnétique, J. Phys. Radium 11, 255 (1950).
[6] Дж. Ток, Доля тепловой энергии, взятой из окружающей среды, в электро-люминесцентной энергии, излучаемой из p-n-перехода, Czech. J. Phys. 7, 275 (1957).
[7] Р.Дж. Кейс и Т.М. Квист, Рекомбинационное излучение, испускаемое арсенидом галлия, Proc. I.R.E. 50, 1822 (1962); G.C. Доусманис, С.В. Мюллер, Х. Нельсон и К.Г. Петцингер, Доказательство охлаждающего действия пи воздействии излучения фотонов в полупроводниковых диодах, Phys. Rev. 133, A316 (1964).
[8] П. Герцен и Е. Кауер. Люминесцентный диод, действующий в качестве теплового насоса, Phys. Lett. 17, 255 (1965); Физподготовка Ландсберг и Д. А. Эванс, Термодинамические пределы для некоторых светопроизводящих устройств, Phys. Rev. 166, 242 (1968); Дж. И. Панков, Оптическое охлаждение в оптических процессах в полупроводниках (Довер, Нью-Йорк, 1975), с. 193-197; П. Бердаль, Лучистое охлаждение с помощью полупроводниковых диодов, J. Appl. Phys. 58, 1369 (1985).
[9] Х. Гаук, Т.Х. Гфроэрер, M.Дж. Ренн, E.A. Корнелл и К.А. Бертнес, Квантовая эффективность внешнего излучения 96% из гетероструктуры GaAs / GaInP, Appl. Phys. A 64, 143 (1997).
[10] С. Яцив, Антистоксова флуоресценция как процесс охлаждения, в “Advances in Quantum Electronics”, под редакцией Дж. Р. Сингера (Columbia Univ. Press, NY, 1961) с. 200.
[11] Т. Кусида и Дж.Е. Гьюсик, Оптическое охлаждение в иттриево-алюминиевом гранате, легированном Nd, Phys. Преподобный Летт. 21, 1172 (1968).
[12] М.С. Чанг, С.С. Эллиот, Т.К. Густафсон, К. Ху и Р.К. Джейн, Наблюдение антистоксовой флуоресценции в растворах органических красителей, IEEE J. Quantum Electron. 8, 527 (1972); К. Зендер и K.Х. Дрексейдж, Охлаждение раствора красителя антистоксовой флуоресценцией, в “Advances in Photochemistry”, под редакцией Д.К. Некерса, Д.Х. Вольмана и Г. фон Бюлау (Wiley, NY, 1995) Том. 20, с. 59; Дж.Л. Кларк и Дж. Рамблз, Лазерное охлаждение в конденсированной фазе путем преобразования с повышением частоты, Phys. Rev. Lett. 76, 2037 (1996); К.Э. Мунган и Т.Р. Госнелл, Комментарий, Phys. Rev. Lett. 77, 2840 (1996); Дж.Л.Кларк, П.Ф. Миллер, Дж. Рамблз, Фотофизика красного края этанольного родамина 101 и наблюдение лазерного охлаждения в конденсированной фазе, J. Phys. Chem. А 102, 4428.
[13] Н.Джеу и У.Т.Уитни, Лазерное охлаждение спонтанным антистоксовым рассеянием, Phys. Rev. Lett. 46, 236 (1981).
[14] Х.Е.Д. Сковил и Э.О. Шульц-Дюбуа, Трехуровневые мазеры как тепловые двигатели, Phys. Rev. Lett. 2, 262 (1959).
[15] М.А. Вайнштейн, Термодинамическое ограничение преобразования тепла в свет, J. Opt. Soc. Am. 50, 597 (1960).
[16] Ю. П. Чукова, Максимальный световой выход люминесцентных источников света, Opt. Spektrosk. 26, 251 (1969); Термодинамический предел люминесцентной эффективности, JETP Lett. 10, 294 (1969); Термодинамический предел эффективности широкополосной фотолюминесценции, Бюл. АН СССР — физ. серия 35, 1349 (1971); Влияние характеристик линии возбуждения на эффективность спектрального преобразования энергии ионами трехвалентного неодима в иттрий-алюминиевом гранате, Бюл. АН СССР — физ. серия 38, 57 (1974); Область термодинамической допустимости световых КПД больше единицы, Sov. Phys. JETP 41, 613 (1976).
[17] О. Кафри, Р. Д. Левин, Термодинамика адиабатических лазерных процессов: Оптические нагреватели и холодильники, Opt. Commun. 12, 118 (1974).
[18] П.Т. Ландсберг и Г. Тонге, Термодинамическая эффективность преобразования энергии, J. Appl. Phys. 51, R1 (1980).
[19] С. Ллойд, Квантово-механический демон Максвелла, Физ. Rev. A 56, 3374 (1997).
[20] Г. Лямуш, П.Лавалард, Р. Сурис и Р. Груссон, Низкотемпературное лазерное охлаждение с легированным редкоземельным стеклом, J. App. Phys. 84, 509 (1998).
[21] К.Э. Мунган и Т.Р. Госнелл, Лазерное охлаждение твердого тела, в  “Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics”, под редакцией Б. Бедерсона и Х. Вальтера (Academic Press, San Diego, 1999) Том. 40, стр. 161.
[22] Р.И. Эпштейн, М.И. Бухвальд, Б.С. Эдвардс, Т.Р. Госнелл и К.Э. Мунган. Наблюдение лазерно-индуцированного флуоресцентного охлаждения твердого тела, Nature 377, 500 (1995).
[23] К.Э. Мунган, М.И. Бухвальд, Б.С. Эдвардс, Р.И. Эпштейн и Т.Р. Госнелл, Лазерное охлаждение твердого тела до 16 К°, начиная с комнатной температуры, Phys. Rev. Lett. 78, 1030 (1997).
[24] Т.Р. Госнелл, Лазерное охлаждение твердого тела на 65 К, начиная с комнатной температуры, Opt. Lett. 24, 1041 (1999).
[25] К.В. Гойт, М. Шайк-Бахе, Р. И. Эпштайн, Б.К. Эдвардс и Дж. Э. Андерсон. Наблюдение антистоксового флуоресцентного охлаждения в легированном тулием стекле, Phys. Rev. Lett. 85, 3600 (2000).
[26] Р.И. Эпштейн, Б.К. Эдвардс, Дж.Дж. Браун, А. Гиббс, Измерения оптического охлаждения в кристаллах, легированных иттербием, (2001).
[27] К.Э. Мунган, M.И. Бухвальд, Б.К. Эдвардс, Р.И. Эпштайн и Т.Р. Госнелл, Спектроскопическое определение ожидаемого оптического охлаждения стекла, легированного иттербием, Матем. Sci. Forum 239-241, 501 (1997); Г. Лей, Дж. Э. Андерсон, М.И. Бухвальд, Б.К. Эдвардс, Р.И. Эпштейн, М.Т. Муртах и ​​Г.Х. Сигел мл., Спектроскопическая оценка стекол, легированных Yb 3+ для оптического охлаждения, IEEE J. Quantum Electron. 34, 1839 (1998).
[28] С.Р. Боумен, Лазеры без внутреннего тепловыделения, IEEE J. Quantum Electron. 35, 115 (1999).
[29] К.П.Боумен и К.Э. Мунган, Новые материалы для оптического охлаждения, Appl. Phys. B 71, 807 (2000).
[30] К.Э. Мунган, Термодинамика радиационно-сбалансированной генерации, J. Opt. Soc. Am. B 20, 1075 (2003).